Question

5．一质量为m的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，其中2-5s电梯在匀速上升．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：由题意可知，2-5s内匀速上升，故物体的重力为400N，质量为40kg；
在0s-2s内，电梯做匀加速运动，加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-400}{40}$=1m/s²
上升高度为 h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×1×4$=2m
2s末速度为v=a₁t₁=1×2=2m/s
在中间3s内，电梯加速度为0，做匀速运动
上升高度h₂=vt₂=2×3=6m
最后1s内做匀减速运动，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}$=-2m/s² 在第6s末恰好停止．
上升高度为 h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=$\frac{1}{2}$×2×1=1m
故在这段时间内上升高度为 h=h₁+h₂+h₃=2+6+1m=9m
答：在这段时间内电梯上升的高度是为9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．