题目内容

2.如图所示,四分之一光滑的竖直绝缘圆轨道AB与水平绝缘轨道BC固定在同一竖直面内.圆轨道半径为R,圆心O点和B点所在竖直线的右侧空间存在着平行于轨道BC向右的匀强电场,现有一质量为m、电荷量为-q的小物块,从水平轨道上到B点距离为2R的P点由静止释放,物块第一次冲出圆形轨道末端A后还能上升的高度为$\frac{R}{2}$.已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)物块第一次经过B点时的速度vB;
(2)匀强电场的场强E;
(3)物块第二次经过B点后向右运动的最大距离x.

分析 (1)根据机械能守恒定律求物块第一次经过B点时的速度;
(2)从P到B根据动能定理求解电场强度E;
(3)从B向右到速度减为0根据动能定理列式求物块第二次经过B点后向右运动的最大距离;

解答 解:(1)由机械能守恒定律有$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg(R+\frac{R}{2})$
解得${v}_{B}^{\;}=\sqrt{3gR}$
(2)从P到B,由动能定理有$2R(qE-μmg)=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得:$E=\frac{mg(3+4μ)}{4q}$
(3)由动能定理有$-(qE+μmg)s=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得:$s=\frac{6R}{3+8μ}$
答:(1)物块第一次经过B点时的速度${v}_{B}^{\;}$为$\sqrt{3gR}$;
(2)匀强电场的场强E为$\frac{mg(3+4μ)}{4q}$;
(3)物块第二次经过B点后向右运动的最大距离x为$\frac{6R}{3+8μ}$

点评 本题是牛顿第二定律和动能定理相结合的问题,解题时注意:电场力、重力做功与路径无关,而摩擦力做功与路径有关;动能定理可以全过程使用,也可以分过程求解,注意判断功的正负.

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