Question

7．某一铁矿区的重力加速度偏大，某同学“用单摆测定重力加速度”实验研究该处的重力加速度．

（1）该同学将一摆线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水平横杆上，用游标20格且总长为19mm的游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球的直径d为22.40mm．
（2）该同学实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T²图线，如图乙所示，利用图线上任两点A、B的坐标，便可求得该矿区的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．（用图中给出的字母表示）
（3）若该同学在测量数据时将摆线的长度当做了摆长，进行了第（2）问的作图处理，则得到的实验结果与真实值相比，将相同．（填“偏大”、“偏小”、或“相同”）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺的示数之和是游标卡尺示数．
（2）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象答题
（3）根据重力加速度的表达式结合图示图象分析答题．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：22mm+0.05mm×8=22.40mm；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，
由图示L-T²图象可知，k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；
（3）由图示L-T²图象可知，k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，重力加速度：g=4kπ²，
在测量数据时将摆线的长度当做了摆长，所测摆长偏小，
摆长的变化对图象斜率k没有影响，因此实验测量的重力加速度与真实值相等；
故答案为：（1）22.40；（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；（3）相同．

点评 本题考查了游标卡尺读数、求重力加速度、实验误差分析，掌握游标卡尺读数方法、应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．