Question

7．如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30^o在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v₀=5m/s，长为L=4.8m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 水平作用力力F大小5N
• B． 物块在传送带上运动的时间可能为0.8S
• C． 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量可能为8J
• D． 滑块下滑时距B点的竖直高度可能为0.5m

Answer 1

分析 对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力F的大小；
由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；
热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移，从而求得摩擦生热．

解答 解：A、滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，由平衡条件可得：
水平推力 F=mgtanθ=1×10×tan30°=$\frac{10}{3}\sqrt{3}N$，故A错误；
BD、设滑块从高为h处上滑，到达斜面底端速度为v，
下滑过程机械能守恒，则得：
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
联立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-μL=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$-0.25×4.8=0.05m；
加速度a=μg=2.5m/s²，
加速时间为：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{5-\sqrt{2×10×0.05}}{2.5}=1.6s$；
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，根据动能定理：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$+μL=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$-0.25×4.8=2.45m；
加速度a=-μg=-2.5m/s²，
加速时间为：t=$\frac{{{v_0}-v}}{a}=\frac{{5-\sqrt{2×10×2.45}}}{{{-}2.5}}=0.8s$；
故滑块下滑的高度应为0.05m或2.45m，在传送带上滑动时间为1.6s或者0.8s；
故B正确，D错误；
C、若滑块进入传送带速度小于v₀=5m/s，由上题可得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.05}$=1m/s
滑块相对传送带滑动的位移△s=v₀t-s=v₀t-$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=5×1.6-$\frac{1+5}{2}×1.6$=3.2m；
相对滑动生成的热量 Q=μmg△s
代入数据解得 Q≈8J．
若滑块进入传送带速度大于5m/s，s=v₀t
滑块相对传送带滑动的位移△s=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-v₀t=$\frac{7+5}{2}×0.8$-5×0.8=0.8m；
相对滑动生成的热量 Q=μmg△s
代入数据解得 Q=4J．
故滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量可能为4J或者8J，故C正确；
故选：BC

点评 本题在研究传送带问题时，要注意传送带与滑块速度间的关系，从而确定出滑块的运动情况；知道摩擦生热由摩擦力乘以相对位移求出．要注意不能漏解．