Question

3．从倾角为θ的斜面上的A点，以水平初速度v₀抛出一个小球，落在斜面上的B点．问：
（1）小球落在斜面上B点时速度大小是多少？B点与A点相距多远？
（2）抛出后，经过多长时间小球离斜面最远？

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出小球落在斜面上的运动时间，根据速度时间公式求出落在斜面上竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．根据水平位移求出A、B两点相距的距离．
（2）当小球的速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，结合平行四边形定则求出小球经历的时间．

解答 解：（1）根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
则B点竖直分速度v_yB=gt=2v₀tanθ，
根据平行四边形定则知，${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．
A、B两点的距离$s=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．
（2）当速度与斜面平行时，小球距离斜面最远，则$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）小球落在斜面上B点时速度大小为${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．B点与A点的距离为$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．
（2）抛出后，经过$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$时间小球距离斜面最远．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．