Question

3．如图所示，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计．当ab以速度v₁沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度v₂向下匀速运动．重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

• A． 回路中的电流强度为$\frac{{BL（{v_1}+{v_2}）}}{2R}$
• B． ab杆所受摩擦力为mgsinθ
• C． cd杆所受摩擦力为μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$）
• D． μ与v₁大小的关系为（$\frac{mgsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}}{mgcosθ}$）

Answer 1

分析 题中ab下滑时切割磁感线产生感应电动势，cd不切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电流强度；根据平衡条件和安培力公式求解ab杆和cd杆所受的摩擦力，两个平衡方程结合分析D项．

解答 解：A、cd杆的运动方向与磁感应线的方向平行，不产生感应电动势，所以回路中感应电动势的大小等于ab杆切割磁感应线产生的感应电动势，所以感应电动势为E=BLv₁；回路中感应电流为I=
$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$．故A错误．
B、ab杆匀速下滑，受力平衡条件，则ab杆所受的安培力大小为 F_安=BIL，方向沿轨道向上，则由平衡条件得：ab所受的摩擦力大小为 f=mgsinθ-F_安，故B错误．
C、cd杆所受的安培力大小也等于F_安，方向垂直于导轨向下，则cd杆所受摩擦力为：f=μN=μ（mgcosθ+F_安）=μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$），故C正确．
D、根据cd杆受力平衡得：mgsin（90°-θ）=f=μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$），则得μ与v₁大小的关系为：μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$）=mgcosθ，故D错误．
故选：C．

点评 对于双杆问题，可采用隔离法分析，其分析方法与单杆相同，关键分析和计算安培力，再由平衡条件列方程解答．