Question

8．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示．已知g=10m/s²．则（　　）

• A． v=5 m/s时拉力大小为7N
• B． v=5 m/s时拉力的功率为70W
• C． 匀强磁场的磁感应强度的大小为2T
• D． 当棒的加速度a=8m/s²时，导体棒受到的安培力的大小为2N

Answer 1

分析 拉力F的功率为图象的斜率，根据P=Fv来计算；根据右图可知，当速度v=10m/s时导体棒匀速运动，根据共点力的平衡条件求解磁感应强度；当棒的加速度a=8m/s²时，根据牛顿第二定律列方程求解此时的速度大小，再根据安培力的计算公式求解．

解答 解：A、由图可知，v=5m/s时，$\frac{1}{v}=0.2$，对应图象的拉力F=14N，故A错误；
B、根据功率与速度的关系可得拉力的功率P_F=Fv=14×5W=70W，故B正确；
C、导体棒的最大速度$\frac{1}{{v}_{m}}$=0.1，所以最大速度υ_m=10m/s，此时拉力最小F_min=7N，根据共点力平衡条件可得：F_min-mgsinθ-F_安=0，根据安培力的计算公式可得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，代入数据得B=2T，故C正确；
D、当棒的加速度a=8m/s²时，拉力设为F′，速度为v′，根据牛顿第二定律可得：F′-mgsinθ-BIL=ma，
而：F=$\frac{P}{v′}$，BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$，
整理可得：v′²+65v′-350=0
解得：v′=5m/s（或v′=-70m/s舍去）
所以此时的安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=$\frac{4×0.25×5}{5}$N=1N，故D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．