Question

12．一列客运列车以108km/h的速度沿平直铁路匀速行驶，司机发现同一条铁路前方500m处有一列货运列车以36km/h的速度匀速同向行驶．客运列车司机立刻刹车，以0.1m/s²的加速度减速行驶，为避免撞车，货运列车同时以某一加速度加速行驶，求这一加速度至少为多少时，才能避免撞车．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，抓住速度相等时，恰好不相撞，结合位移关系求出货车加速的最小加速度．

解答 解：108km/h=30m/s，36km/h=10m/s，
设货车加速的加速度至少为a₂，速度相等经历的时间为t，有：v₁-a₁t=v₂+a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{30-10}{0.1+{a}_{2}}=\frac{20}{0.1+{a}_{2}}$，
根据位移关系有：${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{s}_{0}$，
代入数据解得a₂=0.3m/s²．
答：这一加速度至少为0.3m/s²时，才能避免撞车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解．