Question

7．有两个带电的物块，带正电物块的质量是带负电物块的两倍，而电量是其二分之一，两物块均沿足够长的光滑斜面静止滑下，斜面与地面的夹角分别为45°和30°，如图所示，最终都离开斜面，则带正电物块和带负电物块（　　）

• A． 带正电物块从右侧滑下、带负电物块从左侧滑下
• B． 离开斜面时的速度之比为2$\sqrt{6}$：1
• C． 沿斜面下滑距离之比为24$\sqrt{2}$：1
• D． 离开斜面所用的时间之比为4$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 带电滑块在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．
由于斜面光滑，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小．
由牛顿第二定律公式求出加速度；由位移与速度关系可求出位移大小．
由运动学公式来算出匀加速运动的时间．

解答 解：A、由题意可知：小滑块受到的安培力垂直斜面向上．根据左手定则可得：带正电物块从右侧滑下、带负电物块从左侧滑下．故A正确；
B、当物体离开斜面时，弹力为零，
因此有：qvB=mgcos θ，
故v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
所以离开斜面时的速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{1}cos30°}{{q}_{1}}}{\frac{{m}_{2}cos45°}{{q}_{2}}}$．
由于带正电物块的质量是带负电物块的两倍，而电量是其二分之一，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{1}$．故B正确；
C、由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{sin30°}{sin45°}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
由匀变速直线运的速度位移公式得：v²=2ax，
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$．
联立得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{24\sqrt{2}}{1}$．故C正确；
D、由：v=at
所以：t=$\frac{v}{a}$
联立得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{1}$．故D正确．
故选：ABCD

点评 本题突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移．