Question

2．2010年上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界．如图（a）所示，圆柱体形状的风洞底部产生风速、风量保持不变的竖直向上的气流．表演者在风洞内．通过身姿调整．可改变所受向上的风力大小．以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与有效面积成正比，水平横躺时受风力有效而积最大．当人体与竖直方向成一定角度倾斜使受风力有效面积为最大值的一半时，恰好可以静止或匀速运动．已知表演者质量60kg，重力加速度g=10m/s²，无风力时不计空气阻力．

（1）表演者以水平横躺的姿势通过挂钩与轻绳连接悬停在距风洞底部高度h=3.6m处，某时刻释放挂钩，表演者保持姿势不变自由下落．为保证表演者不触及风洞底部，求从开始下落至开启风力的最长间隔时间．
（2）某次表演者从风洞最底端变换不同姿态上升过程的v-t图象如图（b）所示，估算0-3s过程风力对表演者所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据受力平衡求得受力平衡时的风力，然后由面积求得平躺时的风力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可由匀变速运动规律求得时间间隔；
（2）根据图b得到0-3s的位移和初末速度，然后由动能定理求解．

解答 解：（1）当人体与竖直方向成一定角度倾斜使受风力有效面积为最大值的一半时，恰好可以静止或匀速运动，故表演者受力平衡，所受风力F₁=mg；
人体受风力大小与有效面积成正比，水平横躺时受风力有效而积最大，故水平横躺时表演者受到的风力F₂=2F₁=2mg；
故表演者以水平横躺的姿势，无风力作用下做自由落体运动；开启风力后，做加速度a=g的匀减速运动；
为保证表演者不触及风洞底部，那么表演者自由落体运动的最大位移为$\frac{1}{2}h$；
故由匀变速运动规律可知：$\frac{1}{2}h≥\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，从开始下落至开启风力的间隔时间$t≤\sqrt{\frac{h}{g}}=0.6s$；
（2）由图象可求得0-3s的面积约为n=37或38格，故此过程上升的高度为$h′=\frac{n′}{8}m=4.625m或4.75m$；末速度v=2m/s；
上升过程只有重力、风力做功，由动能定理得：$W-mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，所以，$W=mgh′+\frac{1}{2}m{v}^{2}=2895J或2970J$；
答：（1）表演者以水平横躺的姿势通过挂钩与轻绳连接悬停在距风洞底部高度h=3.6m处，某时刻释放挂钩，表演者保持姿势不变自由下落．为保证表演者不触及风洞底部，从开始下落至开启风力的最长间隔时间为0.6s．
（2）某次表演者从风洞最底端变换不同姿态上升过程的v-t图象如图（b）所示，估算0-3s过程风力对表演者所做的功为2895J或2970J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．