Question

20．光滑水平面上静止着足够长，质量为m的木板，质量为M的滑块以速度v₀冲上木板，一段时间后两者共速，则在此过程中有（　　）

• A． 滑块动能减少量大于木板动能增加量
• B． 滑块动能减少量小于木板动能增加量
• C． 摩擦产生的热量大于木板动能增加量
• D． 摩擦产生的热量小于木板动能增加量

Answer 1

分析 根据能量守恒定律分析AB项．对系统，由能量守恒定律列式得到摩擦产生的热量．对木板，由动能定理列式得到木板动能增加量，再比较即可．

解答 解：AB、根据能量守恒定律可知，滑块动能减少量等于木板动能增加量与系统摩擦生热之和，所以滑块动能减少量大于木板动能增加量．故A正确，B错误．
CD、两物共速为v．则根据能量守恒得：摩擦产生的热量为 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
取向右为正方向，根据动量守恒得：mv₀=（M+m）v
联立得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
木板增加的动能 E_k=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}M（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}$=$\frac{m}{M+m}$•$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$=$\frac{m}{M+m}$Q
则知Q＞E_k．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．关键要清楚运动过程中能量是如何转化的．