Question

5．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道相切于B点，一质量为m、可视为质点的小滑块静止于水平轨道A点处．现对小滑块施加一水平向右的恒力F，到B点时撤去该力，发现小滑块刚好能过圆轨道最高点C，且抛出后刚好落在出发点A，重力加速度为g，求：
（1）AB的距离；
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由竖直面上圆周运动的最高点的临界条件可求得C点的速度；再由平抛运动规律可求得水平位移；
（2）对AC过程由动能定理可求得拉力的大小．

解答 解：（1）滑块刚好过C点，则有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_c=$\sqrt{gR}$
平抛时，S_AB=v_Ct
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：S_AB=2R；
（2）从A到C过程由动能定理得：
FS_AB-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
解得：F=$\frac{5}{4}$mg；
答：（1）AB的距离为2R；
（2）恒力F的大为$\frac{5}{4}$mg；．

点评 本题为动能定理与平抛运动和圆周运动相结合的题目，解题时要认真分析过程，明确临界条件的应用．