Question

18．北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System-“BDS”）是中国自行研制的全球卫星定位与通信系统，系统由空间端、地面端和用户端三部分组成，空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星．如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下面说法正确的是（　　）

• A． 若a、b两颗卫星的质量不同，则它们的运行速率也一定不同
• B． a卫星运行的速率大于c卫星的运行速率
• C． a卫星的向心加速度小于c卫星的向心加速度
• D． a卫星的角速度大于c卫星的角速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出向心加速度、线速度、周期 与轨道半径的关系，从而比较出它们的大小．

解答 解：A、a、b两颗卫星的轨道半径相等，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知运行速率一定相同，与卫星的质量无关，故A错误；
B、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，a卫星的轨道半径大于c卫星的轨道半径，所以a卫星运行的速率小于c卫星的运行速率，故B错误；
C、根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，a卫星的轨道半径大于c卫星的轨道半径，所以a卫星运行的加速度小于c卫星的运行加速度，故C正确；
D、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，a卫星的轨道半径大于c卫星的轨道半径，所以a卫星运行的角速度小于c卫星的运行角速度，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．