Question

3．用折射率为$\frac{2}{{\sqrt{3}}}$的透明材料制成的圆柱形棒，圆柱的直径为4cm，长为40cm．一束光线射向圆柱棒一个底面的中心，折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出．该光线可能经历的全反射次数最多为（　　）

• A． 4次
• B． 5次
• C． 6次
• D． 7次

Answer 1

分析 当光在介质内恰好发生全反射时，光发生全反射的次数最多，由临界角公式求出临界角，然后求出发生一次全反射传播的距离，最后求出发生全反射的次数．

解答 解：由$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，可得临界角C=60°．在侧面上恰好发生全反射时，光线经历的全反射次数最多．第一次全反射时，光线沿中心线通过的距离
  x₀=$\frac{d}{2}$tan60°=2$\sqrt{3}$cm，之后每一次全反射时，光线沿中心线通过的距离 x=2×$\frac{d}{2}$tan60°=4$\sqrt{3}$cm
则$\frac{{L-{x_0}}}{x}=\frac{{40-2\sqrt{3}}}{{4\sqrt{3}}}=5.3$，即光线最多经历6次全反射．
故选：C．

点评 此题主要考查全反射规律的应用，特别需要注意的是发生第一次全反射时光线沿中心线通过的距离为以后各次的一半．