题目内容
【题目】如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R， 不计重力，求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的质量；
（3）点电荷b的速度大小。
【答案】（1）
（2） 
（3）
【解析】试题分析：找出圆心，画出轨迹，由几何关系找出偏转角，根据公式
，求在磁场中的偏转时间；根据两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同，画出轨迹，找半径关系即可求出点电荷b的速度大小；电荷在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出电荷的质量。
（1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律： 
解得： 
设点电荷a做圆周运动的周期为T，有
，如图所示：
O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心。设a在磁场中偏转的角度为
，由几何关系得： 
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为： 
（2）电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为
，由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG与OG1在同一直线上。由几何关系和题给条件得
有： 
因为： 
联立可得： 
（3）由几何关系和题给条件得： 
联立各式解得： 
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