题目内容
如图所示，一个质量为m的质点，在一段直线路程s上受到方向相反的两个恒力F1和F2的作用，试用牛顿定律导出在这段路程中质点动能的改变量与外力所做功W的关系式．分析：根据牛顿第二定律求出质点的加速度，结合速度位移公式和功的公式求出外力做功与动能变化量的关系．
解答：解：设物体沿直线向右运动，初速度为v1，在F1、F2作用下，经过一段位移s（这里路程和位移大小相等）后速度变为v2，外力做功的代数和为
W=F1s-F2s，①
根据牛顿第二定律 F1-F2=ma，②
（式中a为物体运动的加速度）
又由运动学公式v22-v12=2as，得
s=
，③
将②、③式代入①式，得
W=
mv22-
mv12，
即：W=Ek2-EK1．
这就是外力所做的功W与质点动能改变量间的关系式，即外力所做功的代数和等于质点动能的增加量．
答：在这段路程中质点动能的改变量与外力所做功W的关系式W=Ek2-EK1．
W=F1s-F2s，①
根据牛顿第二定律 F1-F2=ma，②
（式中a为物体运动的加速度）
又由运动学公式v22-v12=2as，得
s=
| v22-v12 |
| 2a |
将②、③式代入①式，得
W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即：W=Ek2-EK1．
这就是外力所做的功W与质点动能改变量间的关系式，即外力所做功的代数和等于质点动能的增加量．
答：在这段路程中质点动能的改变量与外力所做功W的关系式W=Ek2-EK1．
点评：本题考查了动能定理的推导过程，综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，基础题．
练习册系列答案
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