Question

3．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，火星探测器在火星用弹簧秤称得质量为m₀的物体重力为F，已知引力常量为G，火星的半径为R．若不考虑火星自转的影响，要探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2FR}{{m}_{0}}}$
• B． 2$\sqrt{\frac{FR}{{m}_{0}}}$
• C． 11.2km/s
• D． 7.9km/s

Answer 1

分析 对于火星来说，第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，根据公式v=$\sqrt{{g}_{火}R}$，即可求解．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，而第二宇宙速度为11.2km/s．

解答 解：A、根据用弹簧秤称得质量为m₀的物体重力为F，则火星表面的重力加速度g_火=$\frac{F}{{m}_{0}}$；
根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
又：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以：v=$\sqrt{{g}_{火}R}$
则：v=$\sqrt{\frac{FR}{{m}_{0}}}$，
则探测器从火星表面的起飞速度至少$\sqrt{2}$v=$\sqrt{\frac{2FR}{{m}_{0}}}$，故A正确，B错误；
C、速度7.9km/s与11.2km/s是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，对火星不一定能直接使用．故CD错误．
故选：A

点评 考查星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，不同的星球第一速度有不同的大小，7.9km/s是地球的第一宇宙速度．