题目内容
经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t．求土星的质量M和平均密度ρ（球体体积公式V=
）．
| 4πR3 |
| 3 |
土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力：
=m
(R+h)．
探测器运行的周期：T=
联立以上二式解得土星的质量为：M=
由M=Vρ和V=
联立解得土星的平均密度ρ为：ρ=
答：土星的质量M=
，土星的平均密度ρ=
．
| GMm |
| (R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
探测器运行的周期：T=
| t |
| n |
联立以上二式解得土星的质量为：M=
| 4π2n2(R+h)3 |
| Gt2 |
由M=Vρ和V=
| 4πR3 |
| 3 |
| 3πn2(R+h)3 |
| Gt2R3 |
答：土星的质量M=
| 4π2n2(R+h)3 |
| Gt2 |
| 3πn2(R+h)3 |
| Gt2R3 |
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