Question

如图所示，MN是相距为d 的两平行金属板，O、O′为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d．在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、O′连线处于同一平面内．
现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放 的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动．试求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）带电粒子的电性和比荷  

q

m

；
（3）带电粒子在电场中运动的时间t₁与在磁场中运动的时间t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）由题知，N板的右侧磁场磁感应强度大小相等，方向相反，带电粒子在两个磁场区域运动时，轨迹半径相等，画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹半径；
（2）带电粒子在电场中加速过程，由动能定理列式得到速度的表达式．在磁场中，由牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求出比荷；
（3）带电粒子在电场中做匀加速直线运动，由d=

v

2

t1，求出时间；在磁场中，根据轨迹所对应的圆心角，求出时间．再求解时间的比值．

解答：解：（1）画出带电粒子在两个磁场区域运动轨迹，如图，由几何知识得
   R²+（2d）²=（2R）²
解得带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径  R=

2 3

3

d．①
（2）电场中，根据动能定理得：
    qE=

1

2

mv2  ②
 在磁场中，由qvB=m

v2

R

  ③
由①②③解得 

q

m

=

3E

2Bd

（3）在电场中，由d=

v

2

t1，得，t₁=

2d

v

在磁场中，运动时间t₂=

( π 3 + 5 6 π)R

v

=

7 3 d

9v

则得

t1

t2

=

6 3

7π

．
答：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径是

2 3

3

d；
（2）带电粒子的电性和比荷

q

m

是

3E

2Bd

；
（3）带电粒子在电场中运动的时间t₁与在磁场中运动的时间t₂的比值为

6 3

7π

．

点评：本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要能正确分析粒子的受力情况，画出运动轨迹，由几何知识求半径是解题的关键，并结合动能定理及圆周运动向心力公式求解．