Question

如图所示，MN是相距为d 的两平行金属板，O、O′为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d．在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、O′连线处于同一平面内．
现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放 的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动．试求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）带电粒子的电性和比荷  ；
（3）带电粒子在电场中运动的时间t₁与在磁场中运动的时间t₂的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题知，N板的右侧磁场磁感应强度大小相等，方向相反，带电粒子在两个磁场区域运动时，轨迹半径相等，画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹半径；
（2）带电粒子在电场中加速过程，由动能定理列式得到速度的表达式．在磁场中，由牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求出比荷；
（3）带电粒子在电场中做匀加速直线运动，由d=，求出时间；在磁场中，根据轨迹所对应的圆心角，求出时间．再求解时间的比值．
解答：解：（1）画出带电粒子在两个磁场区域运动轨迹，如图，由几何知识得
   R²+（2d）²=（2R）²
解得带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径  R=．①
（2）电场中，根据动能定理得：
    qE=  ②
 在磁场中，由qvB=m  ③
由①②③解得  =
（3）在电场中，由d=，得，t₁=
在磁场中，运动时间t₂==
则得=．
答：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径是；
（2）带电粒子的电性和比荷 是；
（3）带电粒子在电场中运动的时间t₁与在磁场中运动的时间t₂的比值为．
点评：本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要能正确分析粒子的受力情况，画出运动轨迹，由几何知识求半径是解题的关键，并结合动能定理及圆周运动向心力公式求解．