Question

5．如图所示，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的长木板左端，长木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．质量为m₀=5g的子弹以速度v₀=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块刚好滑到木板的右端．g取10m/s²．子弹射入后，求：
（1）子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v₁．
（2）木板的长度．

Answer 1

分析 （1）子弹射入物块后物块获得速度，之后物块在长木板上做匀减速运动，所以子弹进入物块后的瞬间物块的速度最大．根据子弹木块组成的系统动量守恒求解．
（2）物块刚好滑到木板的右端，两者速度相同，由系统动量守恒和能量守恒结合求得物块相对于木板滑行的距离，即为木板的长度．

解答 解：（1）子弹射入物块的过程，以子弹和物块组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  m₀v₀=（m₀+m）v₁
解得  v₁=6 m/s．
（2）当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂
解得：v₂=2 m/s
由能量守恒定律得：μ（m₀+m）gL=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²   
解得：L=3m
答：（1）子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v₁是6 m/s．
（2）木板的长度是3m．

点评 根据系统动量守恒和能量守恒定律可以使问题更简洁，要知道摩擦产生的内能与相对位移有关．