Question

11．如图所示，一质量M=50kg的平板车B（足够长）放在光滑水平面上，在其右端放一质量m=10kg的物块A（可视为质点），A、B间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s²．现同时给A和B以大小v₀=5m/s，方向相反的初速度，使A向左运动，B向右运动，求：
①A、B最终的速度大小和方向；
②从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远时，平板车向右运动的位移大小．

Answer 1

分析 ①平板车B放在光滑水平面上，A在B上运动时，系统的合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出A、B最终的速度大小和方向．
②小木块向左运动到离出发点最远时速度为零，由动量守恒定律求出此时平板车的速度，再对平板车，运用动能定理求平板车向右运动的位移大小．

解答 解：①A、B最终相对静止，速度相同，设为v．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀
代入数据解得 v=3.3m/s，方向向右．
②小木块向左运动到离出发点最远时速度为零，设此时平板车的速度为v₁，由动量守恒定律得：
   Mv₀-mv₀=Mv₁；
解得 v₁=4m/s
设这一过程中平板车向右运动的位移大小为x，再对平板车，运用动能定理得
-μmgx=$\frac{1}{2}M（{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}）$
解得 x=9m
答：
①A、B最终的速度大小是3.3m/s，方向向右；
②从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远时，平板车向右运动的位移大小是9m．

点评 木块在小车上滑动时，关键分析清楚物体运动过程，把握临界状态，应用动量守恒定律与能量守恒定律结合进行研究．