Question

（08年启东市一调）(13分) 我国在2010年实现探月计划――“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．

⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

Answer 1

解析：

⑴根据万有引力定律和向心力公式：

 

G  （1）                                  （3分）

 

 mg = G          （2）                                  （3分） 

 

解（1）（2）得：r =  （3）                           （1分）

 

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

 

V₀=g_月t/2               （4）                             （2分）   

        

g_月 = GM_月/r²             （5）                             （2分）

 

解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt    （6）                    （2分）