Question

9．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，过B点时速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
（1）物块滑到B处时木板的速度V_AB；
（2）滑块CD圆弧的半径R．

Answer 1

分析 对系统运用动量守恒定律，根据动量守恒定律求出物块滑到B处时木板的速度．
物块恰好能滑到圆弧的最高点C处，知物块与圆弧轨道具有相同的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出圆弧的半径．

解答 解：（1）由点A到点B过程中．在水平方向上合外力为零，动量守恒，取向左为正．有：
mv₀=mv_B+2m•v_AB ，
又v_B=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得：v_AB=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）由点D到点C，滑块CD与物块P水平方向动量守恒，
m$•\frac{1}{2}$v₀+m$•\frac{1}{4}$v₀=2m•v_共，
根据机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$$m（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}$+$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m（v_共）²
解之得：v_共=$\frac{{3v}_{0}}{8}$，R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$
答：（1）物块滑到B处时木板的速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）滑块CD圆弧的半径为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．

点评 解决该题关键要能够熟练运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出等式求解，注意题目中的条件，物块恰好能滑到圆弧的最高点C处，则物块与圆弧轨道具有相同的速度，难度适中．