Question

1．在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度．以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s²，则以下结论正确的是（　　）

• A． 空气阻力与重力的比值为1：5
• B． 小球能弹起的最大高度为0.45 m
• C． 小球弹起到最大高度的时刻t₂=0.80 s
• D． 小球能弹起的最大高度为1 m

Answer 1

分析 解决本题的关键是正确理解速度时间图象的物理意义：速度图象的斜率代表物体的加速度，速度图象与时间轴围成的面积代表物体的位移，根据牛顿第二定律求出物体所受的阻力进而求出反弹的时间，最后求出反弹的高度．

解答 解：A、小球下降过程中，由牛顿第二定律得mg-F=ma₁，其中${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}=8m/{s}^{2}$
所以：F=mg-ma₁=10m-8m=2m N
则：$\frac{F}{mg}=\frac{2m}{10m}=\frac{1}{5}$．故A正确；
B、D、小球上升过程中，有mg+F=ma₂
可得：${a_2}=2g-{a_1}=12m/{s^2}$
故小球能弹起的最大高度为：${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{（-3）^{2}}{2×12}=0.375m$．故B错误，D错误；
C、小球弹起到最大高度的时间：$t′=\frac{-3}{-12}=0.25$s
所以小球弹起到最大高度的时刻为：t₂=t+t′=0.5+0.25=0.75s．故C错误；
故选：A

点评 解决本题要明确v-t图象的含义：在v-t图象中每时刻对应于速度的大小，速度的正负表示其运动方向，图象的斜率表示物体运动的加速度，图象与时间轴围成的面积为物体的位移，时间轴上方面积表示位移为正，下方表示为负．