Question

1．如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A以初速度v₁从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v₂沿斜面向下匀加速运动，为使物体A和物体B在斜面上经历时间t相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=l0m/s²）（　　）

• A． v₁=18m/s，v₂=6m/s，t=3s
• B． v₁=15m/s，v₂=6m/s，t=3s
• C． v₁=18m/s，v₂=4m/s，t=4s
• D． v₁=15m/s，v₂=4m/s，t=4s

Answer 1

分析 A做平抛运动，根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，求出A的水平位移，根据平行四边形定则求出A距离顶点的距离，根据B的位移，抓住位移关系列出等式，从而分析判断．

解答 解：对A，根据$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}=\frac{gt}{2{v}_{1}}$得运动的时间为：t=$\frac{2{v}_{1}tan53°}{g}$，
则相遇时A距离顶点的距离为：$s=\frac{{v}_{1}t}{cos53°}=\frac{2{{v}_{1}}^{2}tan53°}{gcos53°}$，
B的加速度a=gsin53°=8m/s²，则B的位移为：${x}_{B}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
因为A、B相遇，有：$\frac{{v}_{1}t}{cos53°}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+L$，
逐项代入，D选项满足要求，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．