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已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍。在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km／s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？（重力加速度g=10m/s2 ,引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2  ）

解：设地球质量为，半径为；某星球的质量为，半径为

则：，   同理

 

练习册系列答案
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精英家教网（A）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同．已知M=3m，不计空气阻力，重力加速度g取=10m/s2．则小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为
 
 m/s；碰撞前后小球的动量变化量大小为
 
kg?m．
（B）某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的
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．若不计其他星球的影响，该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的
 
倍，某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的
 
倍．
（2011?上海模拟）一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
（3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）
宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间4t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g地=10m/s2，阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g星；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地；
（3）已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s，求该星球的第一宇宙速度．
（A）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同．已知M=3m，不计空气阻力，重力加速度g取=10m/s2．则小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为______ m/s；碰撞前后小球的动量变化量大小为______kg?m．
（B）某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的
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．若不计其他星球的影响，该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的______倍，某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍．
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（A）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同．已知M=3m，不计空气阻力，重力加速度g取=10m/s2．则小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为     m/s；碰撞前后小球的动量变化量大小为    kg?m．
（B）某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的．若不计其他星球的影响，该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的    倍，某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的    倍．

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