Question

4．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切，一质量m=1kg的小滑块从A点正上方h=1m处的P点由静止自由下落，已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力
（2）求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离
（3）通过计算判断滑轮从斜面上返回后能否滑出A点．

Answer 1

分析 （1）应用机械能守恒求得在B的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（2）通过动能定理求得滑行最大距离；
（3）通过动能定理得到滑块在A处的机械能或动能，进而判断能否划出A点．

解答 解：（1）滑块从P到B的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得：轨道对滑块的支持力竖直向上，且${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=mg+\frac{2mg（h+R）}{R}=70N$；
故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B点时对轨道的压力为70N，方向竖直向下；
（2）设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L；
滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg（h+R-Rcos37°-Lsin37°）-μmgLcos37°=0
所以，L=1.1m；
（3）对滑块从P到第二次经过B点的运动过程应用动能定理可得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}=mg（h+R）-2μmgLcos37°$=0.62mg＞mgR；
所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A点；
答：（1）滑块第一次运动到B点时对轨道的压力为70N，方向竖直向下；
（2）滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为1.1m；
（3）滑块从斜面上返回后能滑出A点．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．