迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住.绕恒星“Gliese581 运行的行星“G1-58lc 却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间.质量是地球的6倍.直径是地球的1.5倍.公转周期为13个地球日．“Gliese581 的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体.绕其中心天体做匀速圆周运动.则( )A．在该行星和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1-58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（　　）

	A．	在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
	B．	如果人到了该行星，其体重是地球上的$\frac{8}{3}$倍
	C．	该行星的公转半径与日地距离相等
	D．	该行星公转速率是地球的$\frac{1}{13}$

分析根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系．

解答解：A、当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v_行：v_地=$\frac{\sqrt{\frac{6GM}{1.5R}}}{\sqrt{\frac{GM}{R}}}=\frac{2}{1}$．故A错误；
B、由万有引力近似等于重力，得$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
得行星表面的重力加速度为g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g_行：g_地=$\frac{\frac{6GM}{（1.5R）^{2}}}{\frac{GM}{{R}^{2}}}=\frac{8}{3}$所以如果人到了该行星，其体重是地球上的$\frac{8}{3}$倍．故B正确；
C、根据万有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
行星“G1-58lc”公转周期为13个地球日．
将已知条件代入解得：行星“G1-58lc”的轨道半径与地球轨道半径r_行G：r_日地=$\root{3}{\frac{0.31×（13）^{2}}{（365）^{2}}}$≠1，故C错误；
D、根据圆周运动公式得：v=$\frac{2πr}{T}$，r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以v=2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$，该行星公转速率与地球公转速率之比是$\root{3}{\frac{0.31×365}{13}}$≈2.05，故D错误；
故选：B．

点评本题行星绕恒星、卫星绕行星的类型，建立模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．

练习册系列答案

求：
（1）固定在A处的电荷的电量Q_A；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ应多大，才能使小物块恰好到达x=2L处；
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{kqQ}{3mg{L}^{2}}$，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度v_m．

13．

（1）如图1所示：小车沿倾角为θ=37°的斜面匀速滑下，在小车上有一质量为M=1Kg的木块和小车保持相对静止，小车上表面和斜面平行．求小车下滑时木块所受的摩擦力和弹力？
（2）如图2所示：小车沿倾角为θ=37°的光滑斜面滑下，在小车上有一质量为M=1Kg的木块和小车保持相对静止，小车上表面水平．求小车下滑时木块所受的摩擦力和弹力？（g取10m/s²）

10．

有一根质量为m、长度为d的通有水平向里的电流I的导体棒，被长度为L的轻质绝缘细线悬挂在天花板上，在此空间加上竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{\sqrt{3}mg}{3Id}$，若保持导体棒中的电流I始终不变，则（　　）

	A．	细线偏离竖直方向的夹角最大为30°
	B．	细线偏离竖直方向的夹角最大为60°
	C．	在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为2（$\sqrt{3}$-1）mg
	D．	在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为$\frac{（12+\sqrt{3}）mg}{6}$

17．已知两个共点力F₁和F₂，大小都是10N，当它们之间的夹角θ=90°时，它们的合力大小为10$\sqrt{2}$N，当它们之间夹角θ=60°时，它们的合力大小为10$\sqrt{3}$N．

7．下列说法中正确的有（　　）

	A．	实验“用油膜法估测分子大小”中，油酸分子的直径等于油酸酒精溶液的体积除以相应油酸膜的面积
	B．	凡是不违背能量守恒定律的实验构想，都是能够实现的
	C．	晶体分单晶体和多晶体，它们都具有确定的熔点
	D．	一定质量的气体经历等容过程，如果吸热则其内能一定增加
	E．	当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大