Question

【题目】如图所示，用一块长的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高、长。斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量的小物块从斜面顶端由静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数，物块与桌面间的动摩擦因数为，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度g取；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）

(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数；（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(3)继续增大θ角，物块落地点与墙面的距离会先增大再减小，求此最大距离。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.8；(3)1.9m

【解析】

(1)为使小物块下滑，应有

θ满足的条件：

(2)物块运动过程中克服摩擦力做的功为

由动能定理得

，

代入数据得

(3)设当θ时，物块运动至桌面边缘时速度为v。由动能定理得

，

由三角函数知时有最大速度，此时距离最大

代入数据得

之后物块做平拋运动，有

，，

则