Question

为从军事工事内部观察外面的目标，在工事壁上开一长方形孔，如图所示．设工事壁厚d=34.64cm，孔的宽度L=20cm，孔内嵌入折射率n=

3

的玻璃砖．
（1）嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
（2）要想使外界180°范围内的景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？

Answer 1

分析：（1）嵌入玻璃砖后，要使工事内部人员观察到外界的视野张角的最大，必须在玻璃砖的下部一侧观察，画出光路图，由几何知识求出最大的折射角，由折射定律求得最大的入射角，即可求得最大的张角．
（2）为使外界180°范围内的景物全被观察到，入射角达到90°，折射角就等于临界角，得到临界角，由sinC=

1

n

再求得折射率n．

解答：解：（1）光路图如图所示，由几何关系得sinθ₂=

L

L2+d2

=

1

2

，得θ₂=30°
由折射定律得

 n=

sinθ1

sinθ2

则得sinθ₁=nsinθ₁=

3

2

，解得θ₁=60°
则视野的最大张角为θ=2θ₁=120°．
（2）为使外界180°范围内的景物全被观察到，则当θ₁=90°时，θ₂=30°应是光线在该玻璃砖中的临界角，即sin30°=

1

n′

解得玻璃砖的折射率应为n′=2．
答：
（1）嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为120°
（2）要想使外界180°范围内的景物全被观察到，应嵌入折射率是2的玻璃砖．

点评：本题为光的折射和全反射在军事上的应用，应作出光路图，利用光学规律和几何关系解答．