题目内容
【题目】（14分）如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一象限存在着沿y轴负方向的匀强电场；M是x轴上的一点，在第四象限里过M点的虚线平行y轴，在虚线右边区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从y轴上P(0，L)点，以平行于x轴方向的初速度v0射入电场，并恰好从M点处射出电场进入磁场，粒子从有界磁场中射出后，恰好通过y轴上Q(0，–3L)点，且射出时速度方向与y轴负方向的夹角θ=30°，不计带电粒子的重力。求：
（1）M点的坐标和匀强电场的电场强度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）带电粒子从P点运动到Q点的时间。
【答案】（1）(
，0) 
（2）垂直坐标平面向外、
（3）
【解析】（1）带电粒子运动轨迹如图所示
由图可知，带电粒子离开电场时沿电场方向的速度
，加速度
（2分）
解得
（1分）
运动时间
（1分）
沿x轴方向的位移
，所以M点的坐标是(，0)（1分）
（2）由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于坐标平面向外（1分）
由几何关系，带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的半径
，又
（1分）
解得：r=L（1分）
带电粒子进入磁场的速度
（1分）
带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有
（1分）
解得
（1分）
（3）带电粒子在匀强磁场的运动时间
（1分）
带电粒子离开匀强磁场后做匀速直线运动到达Q点的运动时间
（1分）
带电粒子从P点运动到Q点的时间
（1分）
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