Question

一根内壁光滑细圆管，形状为圆形的四分之三，半径为R，如图所示，在竖直平面内，一个小球自A的正上方，由静止释放，为使小球从B射出恰能再次进入A，小球下落的高度为多少？

Answer 1

分析：小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在B点的初速度，对于从开始下落到B点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以列式求得小球下落时的高度．

解答：解：小球释放后，从B点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为v_B，则
水平方向：R=v_Bt
竖直方向：R=

1

2

gt²
解得：v_B =

gR 2

从开始下落到B点的过程中，以A为零时能面，由机械能守恒得：
mgh=mgR+

1

2

mv_B²
解得：h=

5

4

R
答：小球下落的高度为

5

4

R．

点评：在做题时一定要理解题目中“恰好落回A点”这个关键点，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R．