题目内容
如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
【答案】分析：根据楞次定律可知极板1带正电，带电液滴在两板之间做平抛运动，液滴从两板间射出的条件是：在竖直方向上的偏转距离小于d，要使液滴能从两板间右端的中点射出，则根据其在竖直方向上的偏转距离等于d2，可求出磁场变化率，从而求出磁感应强度B与时间t应满足关系．
解答：解 （1）由题意可知：板1为正极，板2为负极
设磁场变化率为K，两板间的电压：
①
而：s=πr2 ②
带电液滴受的电场力：
③
由牛顿第二定律得：F-mg=ma ④
由③④联立解得：
⑤
由于极板1带正电，液滴受到向上电场力，若重力大于电场力，小球将沿极板直线飞出；
若重力小于电场力，液滴将向上偏转，做类平抛运动，当刚好沿上极板飞出时有：
x=l=vt ⑥
⑦
由②⑦得：
要使液滴能射出，必须满足 y＜d
故磁感应强度随时间的变化率满足条件为：K＜K1
（2）当液滴从两板右端中点射出时，有：
l=vt，⑧
⑨
联立①⑤⑧⑨解得此时磁感应强度的变化率为：
所以磁感应强度B与时间t应满足关系为：
点评：本题有较强的综合性，将电磁感应、电容器和带电粒子在电场中的偏转等知识点有机的结合起来．
解答：解 （1）由题意可知：板1为正极，板2为负极
设磁场变化率为K，两板间的电压：
①而：s=πr2 ②
带电液滴受的电场力：
③由牛顿第二定律得：F-mg=ma ④
由③④联立解得：
⑤由于极板1带正电，液滴受到向上电场力，若重力大于电场力，小球将沿极板直线飞出；
若重力小于电场力，液滴将向上偏转，做类平抛运动，当刚好沿上极板飞出时有：
x=l=vt ⑥
⑦由②⑦得：
要使液滴能射出，必须满足 y＜d
故磁感应强度随时间的变化率满足条件为：K＜K1
（2）当液滴从两板右端中点射出时，有：
l=vt，⑧
⑨联立①⑤⑧⑨解得此时磁感应强度的变化率为：
所以磁感应强度B与时间t应满足关系为：
点评：本题有较强的综合性，将电磁感应、电容器和带电粒子在电场中的偏转等知识点有机的结合起来．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：
如图所示，一半径为R的半圆形光滑轨道放在水平面上，A为轨道与水平面的切点，A左边的水平面是光滑的，半圆形光滑轨道固定．一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，小球落地点为C．当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零．
[附加题]如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m、带正电为q的小球，为使小球刚好能到达圆环最高点；求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．
（2013?威海模拟）如图所示，一半径为R=0.2m的竖直粗糙圆弧轨道与水平地面相接于B点，C、D两点分别位于轨道的最低点和最高点．距地面高度为h=0.45m的水平台面上有一质量为m=1kg可看作质点的物块，物块在水平向右的恒力F=4N的作用下，由静止开始运动，经过t=2s时间到达平台边缘上的A点，此时撤去恒力F，物块在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道切线方向滑入轨道，物块运动到圆弧轨道最高点D时对轨道恰好无作用力．物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力不计，取 g=10m/s2．求
如图所示，一半径为R的