题目内容
【题目】如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是
A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5 mg
B．当v＝
时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6 mg
【答案】BD
【解析】
试题分析：b在最高点无压力时，由重力提供向心力即
， 解得
，a在最低点时的速度为v，从a到b由动能定理得：
解得
，由此可得B正确。
在a点时的向心力为
，由圆周运动公式：
带入 解得：
，那么向心力之差：
故A错误。小球要想做完整的圆周运动就必须过最高点，
在最高点有：
当N=mg时,速度v有最小值且为零，
从a到b由动能定理得： 解得
，所以速度大于等于
时就可以在管内做圆周运动，故C错误。由以上可知当v≥
时小球可以做完整的圆周运动，在最高点b对轨道的压力为N1，速度为v1，在最低点a对轨道的压力为N2，速度为v2，
在b点有： 
在a点有：
从a到b由动能定理得： 
联立以上各式可得： 
故D正确。 所以B、D正确，A、C错误。
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