Question

14．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上施加一水平向右的拉力F₁，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为x₁，若沿弹簧轴线方向在质量为m的小球上施加一水平向左的拉力F₂，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为x₂，已知x₁=2x₂，则有（　　）

• A． F₁=F₂
• B． F₁=4F₂
• C． F₁＞4F₂
• D． F₁=2F₂

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离分析，结合牛顿第二定律求出弹簧的弹力，从而根据胡克定律求出弹簧的形变量，得出两球之间的距离．

解答 解：设弹簧的原长为l，沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上施加一水平向右的拉力F₁，对整体分析，整体的加速度a=$\frac{{F}_{1}}{3m}$，
隔离对m的小球分析，根据牛顿第二定律得，${F}_{弹}=ma=\frac{{F}_{1}}{3}=k{（x}_{1}-l）$；
同理，沿弹簧轴线方向在质量为m的小球上施加一水平向左的拉力F₂，a′=$\frac{{F}_{2}}{3m}$，
隔离对2m的小球分析，根据牛顿第二定律得：${F}_{弹}′=2ma′=\frac{2{F}_{2}}{3}=k{（x}_{2}-l）$
由于x₁=2x₂，
联立可得：F₁＞4F₂，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，知道两球具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．