题目内容
13．
如图所示，一质量m=1.0kg的小物块静止在粗糙水平台阶上，离台阶边缘O点的距离s=5m，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25．在台阶右侧固定一个以O为圆心的 $\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=5$\sqrt{2}$m，以O点为原点建立平面直角坐标系xOy．现用F=5N的水平恒力拉动小物块（已知重力加速度g=10m/s2）．（1）为使小物块不落在挡板上，求拉力F作用的最长时间；
（2）若小物块在水平台阶上运动时，拉力F一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力F，求小物块击中挡板上的位置的坐标．
分析 （1）为使小物块不能击中挡板，物块不能滑离O点．拉力F作用最长时间t时，小物块刚好运动到O点．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个过程位移之和等于s，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（2）由运动学公式求出物块通过O点时的速度．物块离开O点后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，对两个方向分别由位移公式列式，结合几何关系x2+y2=R2，求解x和y．
解答 解：（1）为使小物块不会击中挡板，拉力F作用最长时间t时，小物块刚好运动到O点．
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1
解得：a1=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{5}{1}$-0.25×10=2.5m/s2
减速运动时的加速度大小为：a2=μg=0.25×10=2.5m/s2
由运动学公式得：$s=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}+\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
而a1t=a2t2
解得：$t={t_2}=\sqrt{2}s$
（2）水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：v02=2a1s
解得小物块到达O点时的速度为：v0=$\sqrt{2{a}_{1}s}$=$\sqrt{2×2.5×5}$m/s=5m/s
小物块过O点后做平抛运动． 水平方向：x=v0t
竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
又 x2+y2=R2
解得位置坐标为：x=5m，y=5m
答：（1）拉力F作用的最长时间为$\sqrt{2}$s；
（2）小物块击中挡板上的位置的坐标为x=5m，y=5m．
点评 本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强．要掌握平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，并能把握两个方向位移大小的关系．
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3．
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