题目内容

【题目】如图所示,在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道,圆心为O,半径为r,A、B、C、D分别是圆周上的点,其中A、C分别是最高点和最低点,BD连线与水平方向夹角为。该区间存在与轨道平面平行的水平向左的匀强电场。一质量为m、带正电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过D点时速度最大,重力加速度为g(已知,),求:

(1)小球所受的电场力大小;

(2)小球经过A点时对轨道的最小压力。

【答案】(1);(2)2mg,方向竖直向上.

【解析】

(1)由题意可知 :

所以:

(2)由题意分析可知,小球恰好能做完整的圆周运动时经过A点对轨道的压力最小.

小球恰好做完整的圆周运动时,在B点根据牛顿第二定律有:

小球由B运动到A的过程根据动能定理有:

小球在A点时根据牛顿第二定律有:

联立以上各式得:

由牛顿第三定律可知,小球经过A点时对轨道的最小压力大小为2mg,方向竖直向上.

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