Question

月球绕地球运动的轨道半径是3×10⁵km，月球的线速度为1.02km/s，万有引力恒量是6.67×10^-11N?m²/kg²．根据以上的数据计算地球的质量．

Answer 1

分析：已知月球绕地球运动线速度和轨道半径，万有引力提供向心力可得地球质量的表达式；

解答：解：设地球质量为M，月球质量为m．
对月球绕地球运动，由万有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=m

v2

r

；
解得：
M=

rv2

G

=

3.0×108×(1.02×103)2

6.67×10-11

kg=4.67×10²⁴kg；
答：地球的质量为4.67×10²⁴kg．

点评：利用万有引力提供向心力的各种表达式，来求质量，速度，周期，向心加速度等是解决万有引力与航天问题的常用手段，应熟练掌握万有引力公式以及向心力的各种表达形式．