Question

若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，万有引力常量是G，由此可以知道（　　）

• A、月球的质量m=

  π2r3

  GT2

• B、地球的质量M=

  4πr3

  GT2

• C、月球的平均密度ρ=

  3π

  GT2

• D、地球的平均密度ρ′=

  3π

  GT2

Answer 1

分析：研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出地球的质量．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．故A错误．
B、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
可得地球的质量M=

4πr3

GT2

．故B正确；
C、D、不清楚月球和地球的半径大小，所以无法求出其密度，故C、D错误
故选B．

点评：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．