题目内容

知万有引力常量G，地球质量M，宇宙飞船质量m，飞船在离地心距离为r轨道上做匀速圆周运动，求写宇宙飞船动能的表达式．
由牛顿第二定律G
Mm
r2
=m
v2
r

又  Ek=
1
2
mv2                           
得  Ek=
GMm
2r
．
答：宇宙飞船动能的表达式为 Ek=
GMm
2r
．
练习册系列答案
相关题目
（2005?广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期
T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G
Mm
h2
=m(
2π
T2
)2h得M=
4π2h3
G
T
2
2

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
（2008?苏州模拟）建立国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T1．通过查询资料又知万有引力常量G、地球半径R、同步卫星距离地面的高度h，地球自转周期T2．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法；设同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由G
Mm
r2
=mh(
2π
T2
)2得M=
4π2h2
G
T
2
2

（1）请你判断上面的结论是否正确，如果不正确，请修正解法和结果
（2）请根据已知条件再提出一种估算地球质量的方法并解得结果．
已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响．求：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；
（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；
（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2，估算地球的平均密度ρ．（以上计算结果保留一位有效数字）
伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由G
Mm
h2
=mh(
2π
T2
)2可得M=
4π2h3
G
T
2
2
．
（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果．
太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75
日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04
质量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102
则根据所学的知识可以判断以下说法中正确的是（　　）
A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D、如果已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s2，则可以求出太阳的质量

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