题目内容
（2005?广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期
T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G
=m(
)2h得M=
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G
| Mm |
| h2 |
| 2π |
| T2 |
| 4π2h3 | ||
G
|
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
分析：（1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；
（2）对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向心力求解．
（2）对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向心力求解．
解答：解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：
G
=m(
)2(R+h)
得 M=
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，
由G
=mr(
)2得M=
；
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，
G
=m(
)2(R+h)
得 M=
；
方法三：在地面重力近似等于万有引力，
由G
=mg
得 M=
．
G
| mM |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
得 M=
| 4π2(R+h)3 | ||
G
|
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，
由G
| Mm | ||
|
| 2π |
| T1 |
| 4π2r3 | ||
G
|
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，
G
| mM |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
得 M=
| 4π2(R+h)3 | ||
G
|
方法三：在地面重力近似等于万有引力，
由G
| Mm | ||
|
得 M=
| gR2 |
| G |
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力或在地球表面重力等于万有引力．
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