Question

10．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（　　）

• A． 周期变小
• B． 向心加速度变小
• C． 线速度变小
• D． 角速度变小

Answer 1

分析 根据探测器的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设探测器的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ③
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ ④
根据题意知r变小，结合以上公式知线速度变大、周期变小、角速度变大、向心加速度变大；
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．