题目内容
【题目】如图所示,半径未知的
光滑圆弧AB与倾角为37°的斜面在B点连接,B点的切线水平。斜面BC长为L=0.3m。整个装置位于同一竖直面内。现让一个质量为m的小球从圆弧的端点A由静止释放,小球通过B点后恰好落在斜面底端C点处。不计空气阻力。(g取10m/s2)
(1)求圆弧的轨道半径;
(2)若在圆弧最低点B处放置一块质量为m的胶泥后,小球仍从A点由静止释放,粘合后整体落在斜面上的某点D。若将胶泥换成3m重复上面的过程,求前后两次粘合体在斜面上的落点到斜面顶端的距离之比。
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【答案】(1)0.08m;(2)![]()
【解析】
(1)设圆弧的半径为R,则小球在AB段运动时由
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解得
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小球从B平抛运动到C的过程中,分解位移
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联立解得
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(2)在B处放置m的胶泥后,粘合时动量守恒,由
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得
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在B处放置3m的胶泥后,粘合时动量守恒,由
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得
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整体从
平抛,分解位移
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根据几何关系可知
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解得平抛时间为
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落点距离
为
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可知
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则
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