题目内容
两个带电量均为+q小球，质量均为m，固定在轻质绝缘直角框架OAB（框架的直角边长均为L）的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．（1）若施加竖直向上的匀强电场E1，使框架OA边水平、OB边竖直并保持静止状态，则电场强度E1多大？
（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OA边水平、OB边竖直（B在O的正下方），则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大？方向如何？
（3）若框架处在匀强电场E1中OA边水平、OB边竖直并保持静止状态时，对小球B施加一水平向右的恒力F，则小球B在何处时速度最大？最大值是多少？
分析：本题（1）、（2）的关键是利用力矩平衡条件列方程即可求解；（3）的关键是分析出小球B在水平方向时，由于外力F做的功最多，根据动能定理可知小球的速度最大．
解答：解：（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有q
L=mgL
可得
=
即电场强度
大小为
．
（2）设匀强电场E2的方向与竖直方向夹角为θ，则有力矩平衡条件可得
Lcosθ+
Lsinθ=mgL
sin(θ+β)，其中tanβ=
=1，所以β=45°，即
sin(θ+
)=mg
可见当θ=
时，最小电场强度
=
即则所需施加的匀强电场的场强E2至少
，方向与竖直方向成45°角向上．
（3）由于q
=mg，当OB边右侧水平时B速度最大，由动能定理
有FL=
2mv2
可得B球的最大速度为v=
即小球B在水平位置时速度最大，最大速度为v=
．
| E | 1 |
可得
| E | 1 |
| mg |
| q |
即电场强度
| E | 1 |
| mg |
| q |
（2）设匀强电场E2的方向与竖直方向夹角为θ，则有力矩平衡条件可得
| qE | 2 |
| qE | 2 |
| 2 |
| qE | 2 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| qE | 2 |
| π |
| 4 |
可见当θ=
| π |
| 4 |
| E | 2min |
| ||
| 2q |
即则所需施加的匀强电场的场强E2至少
| ||
| 2q |
（3）由于q
| E | 1 |
有FL=
| 1 |
| 2 |
可得B球的最大速度为v=
|
即小球B在水平位置时速度最大，最大速度为v=
|
点评：遇到刚体问题平衡条件是力矩的平衡条件，注意力臂的概念．
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