Question

【题目】将焦距为的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离，并用不透明的材料将其挡住，若在原透镜左侧主轴上，距透镜光心处放一点光源，如图所示，点光源能射出波长为的单色光，那么在透镜另一侧距透镜的屏幕（垂直于透镜主轴放置）上，将出现多少条亮条纹？

Answer 1

【答案】亮条纹的条数为46条

【解析】

由透镜成像规律可知，单色点光源，经切割成的两个半透镜分别成两个像，（此时每个半透镜相当于一个透镜）．这两个像的像距相等，关于主光轴对称，形成相干光源，从而在屏幕上可看到干涉条纹，屏幕中央是零级亮条纹，两侧依次分布着各级干涉条纹．

根据透镜成像公式得：． ①

设两个像之间的距离．

由图中的几何关系可知． ②

由①②两式得． ③

由图甲知． ④

类比光的双缝干涉作图，用，两个像点替代双缝干涉中的两条缝，设屏幕上为一级亮条纹，则光程差为

． ⑤

因为的值很小，所以有．

将其代入⑤式得． ⑥

将③④代入⑥式得． ⑦

由于干涉条纹是等间距的，所以屏幕上出现的亮条纹数目为． ⑧

由中几何关系得，解得． ⑨

将⑨代入⑧式得． ⑩

将已知数据代入⑩得：，所以亮条纹的条数为46条．