Question

【题目】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为L＝5 m，传送带在电动机的带动下以1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：

（1）传送带对小物体做的功____；

（2）电动机做的功____．

Answer 1

【答案】255J 270J

【解析】

（1）对小物体进行受力分析，由图分析知：N=mgcosθ

f=μN=μmgcosθ=×10×10×=75N

mgsinθ=50N

f＞mgsinθ，则小物体可以与传送带上静止．

根据牛顿第二定律：f-mgsinθ=ma

75N-50N=10a

得：a=2．5m/s2

则匀加速的时间：

匀加速的位移：

则小物体匀速运动的位移为：s2=5m-0．2m=4．8m

匀速运动的时间：

则小物体从A到B所需时间为：t=0．4s+4．8s=5．2s

由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量：

W=mv2+mgssin30°=×10×12+10×10×5×=255J

（2）电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，相对位移为：x′＝vt1vt1vt1m＝0.2 m

摩擦生热为：Q＝μmgx′cos θ10×10×0.215 J

故电动机做的功为：W电＝W+Q＝270 J。