Question

10．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　　）

• A． 在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
• B． 发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
• C． 观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
• D． 发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T

Answer 1

分析 要求解火星的平均密度，需知道火星的质量和半径．通过万有引力提供向心力或万有引力等于重力求出火星的质量，结合体积求出平均密度．

解答 解：A、根据下落的高度和时间，根据位移时间公式只能求出火星表面的重力加速度，无法求出火星的平均密度，故A错误．
B、贴近火星表面有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$，可得密度为$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正确．
C、已知火星绕太阳的周期，无法求出火星的质量，也无法求出火星的平均密度，故C错误．
D、根据卫星绕火星的轨道半径和周期，结合万有引力提供向心力可以求出火星的质量，但是火星的体积无法求出，则无法求出火星的平均密度，故D错误．
故选：B．

点评 要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径，而根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量，所以火星只能作为中心天体．该题难度适中，属于中档题．