Question

2．一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ．则（　　）

• A． 物件在空中运动的过程中，每1s的速度变化不同
• B． 物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθ
• C． 物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为$\frac{2}{tanθ}$
• D． 物件做平抛运动的最小位移为$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{tanθ}$

Answer 1

分析 物体做平抛运动，可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同，当物体运动方向与传送带面垂直时，运动路径最短．

解答 解：A、物体在空中运动的过程中，作平抛运动，故加速度为重力加速度g，故每秒的速度变化相同，故A错误；
B、当物体的位移与传送带垂直，运动路径最短，根据几何关系知，物件下落的竖直高度与水平位移之比为$\frac{1}{tanθ}$，故B错误．
C、根据几何关系知，物体落在传送带上时，位移与水平方向的夹角为90°-θ，则速度与水平方向夹角的正切值$tanα=2tan（90°-θ）=\frac{2}{tanθ}$，物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为$\frac{2}{tanθ}$，故C正确．
D、物体做平抛运动的最小位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1}{2}g（\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}）^{2}\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{gta{n}^{2}θ}\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$，故D错误；
故选：C

点评 本题是有条件的平抛运动，关键要明确斜面的方向反映了速度方向与竖直方向的夹角，运用平抛运动的规律解决这类问题．