Question

6．有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于25$\sqrt{2}$V时则导电，低于25$\sqrt{2}$V时不导电，若把这个电子元件接到u=50sin 314t V的正弦式交变电流的两端，则它在通电10min内，导电的总时间为多少？

Answer 1

分析 根据电压大于25$\sqrt{2}$V时，氖管就能发光，结合正弦交流电压表达式即可计算出一个周期内的发光时间．

解答 解：交变电压u=50sin314t V，则最大值为E_m=50 V，
又ω=314rad/s=$\frac{2π}{T}$，所以T=0.02 s．
对电子元件，u=25$\sqrt{2}$ V时，代入瞬时值方程得sin 100πt=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
在正半周有两个解就是100πt₁=$\frac{π}{4}$和100πt₂=$\frac{3π}{4}$，
即t₁=0.002 5 s，t₂=0.0075 s
在正半周的时间为△t=t₂-t₁=0.005 s；每个周期内的导电时间为△T=2△t=0.01 s，导电两次．
所以10 min内的导电次数为N=2$\frac{t}{T}$=2×$\frac{10×60}{0.02}$=6×10⁴（次）
总的导电时间为N△t=6×10⁴×0.005 s=300 s=5min．
答：则它在通电10min内，导电的总时间为5min．

点评 本题考查了交流电表达式的灵活应用，写出交流电的表达式，灵活应用数学知识即可正确解答．